Spoločnosť OpenAI na svojom blogu oznámila niečo, čo by ešte pred pár rokmi znelo ako fikcia. Jej AI model vyriešil dlhoročný otvorený problém z diskrétnej geometrie a vyvrátil domnienku, ktorej verili celé generácie matematikov.
Išlo o takzvaný problém jednotkovej vzdialenosti, ktorý už v roku 1946 sformuloval legendárny maďarský matematik Pál Erdős.
Otázka znie na prvý pohľad jednoducho: keď do roviny rozmiestnime vopred daný počet bodov, aký je absolútne najvyšší možný počet dvojíc, ktoré budú od seba vzdialené presne o jednu jednotku? Napriek zdanlivej jednoduchosti tento optimalizačný problém celé desaťročia odolával najlepším matematikom sveta.
„Erdősov problém jednotkových vzdialeností patrí k zásadným otázkam diskrétnej geometrie, mnohí ho považujú za najznámejší problém v tejto oblasti. Je špecifický kontrastom medzi ľahko zrozumiteľným zadaním a mimoriadnou zložitosťou riešenia,“ hovorí docent Martin Balko z Katedry aplikovanej matematiky Matematicko-fyzikálnej fakulty UK v Prahe.
Matematici dlhý čas verili, že najlepšie možné usporiadanie bodov pripomína štvorcovú mriežku. OpenAI však tvrdí, že jej model našiel úplne iný typ konštrukcie, ktorý túto hranicu prekonáva. Tým pôvodnú Erdősovu domnienku vyvrátil. Výsledok následne kontrolovali matematici Tim Gowers či Noga Alon a označili ho za legitímny prelom.
Dôležité však nie je ani tak samotné vyriešenie matematického problému. Oveľa zásadnejší je spôsob, akým sa k nemu AI dopracovala. Riešenie totiž využíva pokročilé nástroje z algebraickej teórie čísel, teda odboru, ktorý sa so zdanlivo jednoduchým geometrickým problémom na prvý pohľad vôbec nespája.
Vytvorenie protikladov
„Ide o pomerne vzdialenú oblasť matematiky od pôvodného geometrického zadania. Použité argumenty síce experti v danej oblasti poznajú, no AI ukázala výnimočnú schopnosť tieto dve odlišné disciplíny prepojiť a vzájomne obohatiť,“ hovorí Balko.
Podľa OpenAI spočívala väčšina „myšlienkového procesu“ modelu v snahe vytvoriť protipríklad k tomu, čomu komunita dlhodobo verila.
Práve to mnohí vedci označujú za skutočný míľnik. „Skutočnosť, že umelá inteligencia dokázala nájsť protipríklad, ktorý zlepšuje dolný odhad počtu týchto párov v jednotkovej vzdialenosti, predstavuje zásadný vedecký výsledok. Z môjho pohľadu ide zatiaľ o najvýznamnejší matematický objav, ku ktorému umelá inteligencia samostatne dospela,“ hovorí Balko.
Z môjho pohľadu ide zatiaľ o najvýznamnejší matematický objav, ku ktorému umelá inteligencia samostatne dospela.
Britský matematik Tim Gowers napríklad povedal, že keby rovnaký dôkaz napísal človek, odporučil by jeho okamžité publikovanie v prestížnom časopise. Ďalší významný indický matematik Arul Šankar dodal, že AI už nepôsobí len ako pomocník, ale „je schopná originálnych a dômyselných nápadov“.
Najskôr bola rýchlosť
To je zásadná zmena. Doteraz väčšina AI úspechov spočívala najmä v rýchlosti výpočtov alebo schopnosti analyzovať a kombinovať obrovské množstvo dát. Tu však AI podľa odborníkov ukázala niečo bližšie ľudskej kreativite: vytvorila nový matematický koncept a prepojila oblasti matematiky, ktoré spolu dovtedy takmer nesúviseli.
Podľa OpenAI navyše nešlo o systém špeciálne navrhnutý len na matematiku. Model nebol „naprogramovaný“ na tento konkrétny problém ani iba neprehľadával databázu známych dôkazov. Išlo o všeobecný „reasoning model“, teda AI schopnú samostatne premýšľať nad abstraktným problémom a hľadať nové cesty.
„Tento úspech naznačuje, v čom sú súčasné systémy silné: dokážu systematicky a vytrvalo sledovať široké línie výskumu, vrátane tých, ktoré ľudskí matematici často prehliadajú. V blízkej budúcnosti by som preto očakával viacero ďalších prelomov,“ dodáva Balko.
Balko však zároveň dodáva, že by bol opatrný pri otázke, či ide o prejav skutočnej matematickej kreativity AI. „Zatiaľ podľa môjho názoru ide skôr o superbystré posúvanie a kombinovanie existujúcich štruktúr a výsledkov, ktoré by pre matematikov bolo nesmierne ťažké. Oveľa presvedčivejším dôkazom porovnateľnosti s ľudským myslením by bolo, keby AI dokázala nájsť tesný horný odhad tohto problému,“ hovorí.
„Zatiaľ čo dolný odhad si vyžaduje nájdenie jedného fungujúceho protipríkladu, hoci veľmi zložitého, určenie horného odhadu by si vyžadovalo hlboký teoretický pohľad do podstaty problému a pravdepodobne úplne nové konceptuálne myšlienky, ktoré doteraz neboli formulované,“ dodáva Balko.
Roboti vo vede
Nejde pritom o prvý náznak, že umelá inteligencia začína byť schopná hlbších vedeckých objavov. Výskumníci z Google DeepMind napríklad v roku 2025 predstavili systém schopný generovať nové typy polytopov – extrémne zložitých geometrických objektov používaných v modernej matematike.
AI dokázala vytvárať konštrukcie, ktoré prekonávali niektoré najlepšie ľudské výsledky v geometrii. Pre mnohých matematikov to bol prvý signál, že stroj môže prísť s riešeniami, ktoré človeku jednoducho nenapadnú.
Ďalší významný projekt DeepMindu niesol názov AlphaTensor. Tento systém objavil nové a efektívnejšie algoritmy na násobenie matíc – základnú matematickú operáciu používanú prakticky vo všetkých moderných výpočtoch od fyziky až po počítačovú grafiku a neurónové siete. AlphaTensor pritom našiel rýchlejšie postupy, než aké ľudia používali celé desaťročia.
Najznámejší vedecký úspech AI posledných rokov je však pravdepodobne AlphaFold. Tento systém dokázal s mimoriadnou presnosťou predpovedať trojrozmerné štruktúry proteínov, teda problém, ktorý biológovia riešili viac než polstoročie.
Nové lieky
Správny tvar proteínov je zásadný napríklad pre vývoj nových liekov alebo pochopenie chorôb. AlphaFold dramaticky urýchlil biologický výskum a mnohí vedci ho označujú za jeden z najväčších prelomov modernej biológie.
Matematika bola dlho považovaná za oblasť, kde ľudská intuícia a kreativita zostanú nenahraditeľné. Najnovší objav OpenAI však naznačuje, že AI možno začína prekračovať hranicu medzi „nástrojom“ a skutočným tvorcom nových myšlienok.
„Vplyv AI na budúcnosť vedeckého výskumu bude nepopierateľný a praktický. Dá sa očakávať, že sa postupne zmení samotné vnímanie toho, čo je zaujímavý matematický problém. Menšie inkrementálne posuny bude schopná AI robiť sama. Pre vedcov bude takýto systém prakticky nenahraditeľným digitálnym asistentom. Pomôže s rýchlym overovaním hypotéz, formálnou kontrolou správnosti už hotových textov a rozlišovaním medzi sľubnými a slepými smermi výskumu,“ hovorí Balko.
Aj tak však matematikov umelá inteligencia len tak „nenahradí“. „Pokiaľ v princípoch fungovania umelej inteligencie nedôjde k zásadnému prelomu, myslím si, že definovanie cieľov a formulovanie kľúčových otázok bude aj naďalej určovať ľudský vedec. Umelá inteligencia sa však stane štandardným, efektívnym a nevyhnutným nástrojom, bez ktorého si pokročilý výskum čoskoro nebudeme vedieť predstaviť,“ uzatvára Balko.
Článok vyšiel na Forbes.cz, autorkou je Laura Slapničková.
